Священник вышел из алтаря с чашей. Вместо него певчие пропели молитву «Верую, Господи, и исповедую...». После священник приступил к причащению прихожан. А раньше выходил из алтаря сразу со словами «Вечери Твоея тайныя днесь...». Молитву «Верую, Господи, и исповедую...» прихожане не слышат, но приступают к причастию. 

Согласно формуляру литургии, находящемуся в служебнике, данные молитвы при причащении мирян не читаются. Но в нашей церковной традиции чтение таких молитв священником после выхода с Чашей повсеместно распространено. В Вашем случае, наверное, стоит обратиться непосредственно к вышестоящему священноначалию, благочинному, архиерею, для решения этого вопроса. Молитвы, приведенные Вами, были прочитаны (надеюсь) Вами перед причащением на молитвенном правиле. От того, что эти молитвы не будут прочитаны вслух, или пропеты хором, само Причастие не умалиться. Это всего лишь вопрос традиции.